Ключевая фраза: a flicker of hope
flicker - это «мерцание», «вспышка», «слабый проблеск света» (как у свечи или огонька, который вот-вот погаснет).
В переносном смысле a flicker of hope - «малейшая надежда», «слабый проблеск надежды».
Ключевое слово: give up
to give up = «сдаваться», «отказываться от попыток», «бросать что-то».
В контексте give up a fight → «прекратить борьбу», «сдаться в бою».