21 Исследование поведения функций
00:10 Введение в формулу Макларена 01:06 Структура слагаемых в формуле Макларена 01:54 Многочлен Тейлора и остаточный член 02:35 Форма Пиано остаточного члена 03:27 Форма Лагранжа остаточного члена 06:08 Применение формулы Макларена к экспоненте 09:27 Оценка остаточного члена 12:17 Приближённое вычисление экспоненты 18:36 Введение в формулу Макларена для синуса 19:00 Нахождение производных синуса 20:00 Свойства производных синуса 20:58 Общий член формулы Макларена 22:28 Разложение синуса по формуле Макларена 24:17 Остаточный член 26:10 Оценка остаточного члена 27:56 Приближённые вычисления синуса 29:35 Пример вычисления синуса с точностью 10^-4 31:56 Приближённое равенство для синуса 32:56 Вычисление синуса по формуле 33:28 Применение формулы Макларена к косинусу 34:28 Свойства производных косинуса 35:10 Разложение косинуса по формуле Макларена 36:53 Оценка остаточного члена 38:45 Приближённое вычисление косинуса 40:40 Связь между $e^x$, $\sin x$ и $\cos x$ 42:28 Формула Эйлера 46:07 Заключение 47:30 Формула Макларена для синуса 50:01 Анализ графиков многочленов Тейлора 53:13 Логарифмическая функция 57:50 Остаточный член и его свойства 01:01:01 Функция e^x^α 01:03:08 Формула Макларена 01:05:25 Частный случай с натуральным $\alpha$ 01:07:14 Разложение тангенса 01:09:18 Эффективный способ вычисления коэффициентов 01:14:39 Пример применения формулы Макларена 01:19:11 Второй пример 01:19:58 Разложение функции по формуле Макларена 01:20:41 Применение разложения 01:21:57 Вычисление коэффициентов 01:24:45 Переход к следующей теме 01:25:27 Определение локального экстремума 01:27:13 Теорема Ферма и её замечания 01:30:27 Пример функции $|x|$ 01:32:45 Достаточные условия экстремума
00:10 Введение в формулу Макларена 01:06 Структура слагаемых в формуле Макларена 01:54 Многочлен Тейлора и остаточный член 02:35 Форма Пиано остаточного члена 03:27 Форма Лагранжа остаточного члена 06:08 Применение формулы Макларена к экспоненте 09:27 Оценка остаточного члена 12:17 Приближённое вычисление экспоненты 18:36 Введение в формулу Макларена для синуса 19:00 Нахождение производных синуса 20:00 Свойства производных синуса 20:58 Общий член формулы Макларена 22:28 Разложение синуса по формуле Макларена 24:17 Остаточный член 26:10 Оценка остаточного члена 27:56 Приближённые вычисления синуса 29:35 Пример вычисления синуса с точностью 10^-4 31:56 Приближённое равенство для синуса 32:56 Вычисление синуса по формуле 33:28 Применение формулы Макларена к косинусу 34:28 Свойства производных косинуса 35:10 Разложение косинуса по формуле Макларена 36:53 Оценка остаточного члена 38:45 Приближённое вычисление косинуса 40:40 Связь между $e^x$, $\sin x$ и $\cos x$ 42:28 Формула Эйлера 46:07 Заключение 47:30 Формула Макларена для синуса 50:01 Анализ графиков многочленов Тейлора 53:13 Логарифмическая функция 57:50 Остаточный член и его свойства 01:01:01 Функция e^x^α 01:03:08 Формула Макларена 01:05:25 Частный случай с натуральным $\alpha$ 01:07:14 Разложение тангенса 01:09:18 Эффективный способ вычисления коэффициентов 01:14:39 Пример применения формулы Макларена 01:19:11 Второй пример 01:19:58 Разложение функции по формуле Макларена 01:20:41 Применение разложения 01:21:57 Вычисление коэффициентов 01:24:45 Переход к следующей теме 01:25:27 Определение локального экстремума 01:27:13 Теорема Ферма и её замечания 01:30:27 Пример функции $|x|$ 01:32:45 Достаточные условия экстремума