02 Вещественные числа
00:10 Введение в рассмотрение случаев 00:51 Построение числа $x$ 01:50 Геометрическая иллюстрация 03:40 Определение $x_1$ с черточкой 04:41 Доказательство супремума 06:35 Проверка условия $x \leq x$ 12:05 Проверка условия $\exists x \geq x$ 14:32 Построение точной верхней грани 16:02 Второй случай построения точной верхней грани 19:16 Доказательство теоремы 20:31 Принадлежность точной грани множеству 24:13 Определение ограниченного множества 26:32 Заключение 27:24 Сложение вещественных чисел 28:37 Множество рациональных чисел 29:54 Ограниченность множества сумм 33:00 Определение суммы 35:14 Умножение вещественных чисел 39:32 Определение произведения отрицательных чисел 40:48 Свойства операций 42:26 Призыв к доказательству 43:23 Вычитание и деление вещественных чисел 45:39 Деление вещественных чисел 47:16 Числовые неравенства 52:53 Геометрическое изображение вещественных чисел 59:20 Числовые множества 01:02:30 Эпсилон-окрестность и проколотая эпсилон-окрестность 01:04:04 Числовая и координатная прямые 01:06:05 Промежутки и проколотые окрестности 01:07:07 Понятие функции 01:11:37 Ограниченность функции 01:15:38 Точная верхняя грань функции 01:19:19 Пример с функцией синус 01:20:39 Теоремы Вейерштрасса 01:22:07 Определение предела функции 01:23:42 Пример предельных точек интервала 01:25:16 Определение предела функции по Коши
00:10 Введение в рассмотрение случаев 00:51 Построение числа $x$ 01:50 Геометрическая иллюстрация 03:40 Определение $x_1$ с черточкой 04:41 Доказательство супремума 06:35 Проверка условия $x \leq x$ 12:05 Проверка условия $\exists x \geq x$ 14:32 Построение точной верхней грани 16:02 Второй случай построения точной верхней грани 19:16 Доказательство теоремы 20:31 Принадлежность точной грани множеству 24:13 Определение ограниченного множества 26:32 Заключение 27:24 Сложение вещественных чисел 28:37 Множество рациональных чисел 29:54 Ограниченность множества сумм 33:00 Определение суммы 35:14 Умножение вещественных чисел 39:32 Определение произведения отрицательных чисел 40:48 Свойства операций 42:26 Призыв к доказательству 43:23 Вычитание и деление вещественных чисел 45:39 Деление вещественных чисел 47:16 Числовые неравенства 52:53 Геометрическое изображение вещественных чисел 59:20 Числовые множества 01:02:30 Эпсилон-окрестность и проколотая эпсилон-окрестность 01:04:04 Числовая и координатная прямые 01:06:05 Промежутки и проколотые окрестности 01:07:07 Понятие функции 01:11:37 Ограниченность функции 01:15:38 Точная верхняя грань функции 01:19:19 Пример с функцией синус 01:20:39 Теоремы Вейерштрасса 01:22:07 Определение предела функции 01:23:42 Пример предельных точек интервала 01:25:16 Определение предела функции по Коши