Вероятность и статистика №3. Теорема Байеса

Теорема Байеса — это фундаментальное правило в теории вероятностей, которое позволяет находить условную вероятность события при наличии дополнительной информации. Формулировка Если A и B — события, причем P(B) ﹥ 0, то P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) Где - P(A|B) — вероятность события A при условии, что произошло B - P(B|A) — вероятность события B при условии A - P(A) — априорная вероятность события A - P(B) — полная вероятность события B Объяснение Теорема Байеса показывает, как обновлять вероятность гипотезы A (например, наличие болезни), учитывая новые данные B (результат теста). Это основной инструмент в байесовской статистике и машинном обучении. Пример Если: - P(болезнь) = 0.01 (1%) - P(положительный тест | болезнь) = 0.99 (чувствительность) - P(положительный тест | нет болезни) = 0.05 (ложноположительный) Тогда вероятность, что человек болен при положительном тесте: P(болезнь | положительный тест) = (0.99 * 0.01) / (0.990.01 + 0.050.99) ≈ 0.17 (17%) Теорема Байеса позволяет «обновлять» наши знания и делать более точные выводы, учитывая новые данные. Она широко применяется в медицине, экономике, инженерии, искусственном интеллекте. Теорема Байеса — ключевой инструмент для вычисления условных вероятностей и принятия решений на основе изменяющейся информации. Ссылка по теме на канале: https://rutube.ru/video/1891818f838f9304c412759775b6bd6a/