Линейная алгебра №10. Векторное произведение

Векторное произведение (или векторное умножение) — это операция над двумя векторами в трёхмерном пространстве, результатом которой является третий вектор, перпендикулярный к плоскости, образованной исходными векторами. Обозначение и определение Для двух векторов a и b векторное произведение обозначается как a × b. Свойства векторного произведения - Результат — вектор, перпендикулярный к обоим исходным векторам. - Направление определяется правилом правой руки: если расположить правую руку так, чтобы пальцы шли по вектору a к b, то большой палец укажет направление результата. - Длина (модуль) равна |a||b| sin(θ), где θ — угол между векторами. - Векторное произведение антикоммутативно: a × b = - (b × a). - Проектор векторного произведения на любой из исходных векторов равен нулю, так как вектор перпендикулярен им. Формула в координатах Если векторы заданы как a = (a₁, a₂, a₃), b = (b₁, b₂, b₃), то a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁). - В физике: сила Лоренца, момент силы, угловой момент. - В геометрии: вычисление нормали к поверхности. - В компьютерной графике: освещение, ориентация объектов.