07 Непрерывность функции
00:09 Введение в показательную функцию 01:04 Определение функции для рациональных x 01:34 Определение функции для иррациональных x 05:46 Эквивалентность определений 07:50 Определение для a ﹤ 1 08:18 Свойства показательной функции 11:39 Доказательство непрерывности 13:00 Доказательство непрерывности слева 13:52 Определение непрерывности показательной функции 15:52 Доказательство непрерывности слева 17:40 Графическое представление 21:45 Доказательство непрерывности справа 22:21 Обратная функция и теорема 5 25:22 Определение логарифма на всей положительной полуоси 27:18 Экспонента и натуральный логарифм 28:43 Непрерывность степенной функции 31:16 Основные элементарные функции 32:56 Класс элементарных функций 34:20 Пример функции, определённой на дискретном множестве 36:02 Переход к замечательным пределам 37:19 Первый замечательный предел 39:15 Анализ чётности функций 40:22 Предел при $x \to 0$ 41:33 Теорема о двух милиционерах 42:13 Первое следствие 43:13 Асимптотическая формула для синуса 44:39 Второе следствие — косинус 45:53 Доказательство асимптотической формулы для косинуса 50:33 Третье следствие — тангенс 53:18 Примеры использования асимптотических формул 55:31 Преобразование формулы для синуса 55:59 Вычисление предела дроби 56:42 Возведение в квадрат и обоснование 58:30 Завершение вычисления предела 01:00:47 Второй пример: предел дроби 01:04:28 Вторая попытка вычисления предела 01:07:23 Второй замечательный предел 01:10:05 Доказательство второго замечательного предела 01:12:45 Цепочка неравенств 01:13:44 Обратные неравенства 01:14:56 Возведение в степень 01:17:04 Преобразование неравенств 01:18:59 Устремление к бесконечности 01:20:24 Второй замечательный предел 01:22:20 Доказательство второго замечательного предела слева 01:27:38 Завершение доказательства
00:09 Введение в показательную функцию 01:04 Определение функции для рациональных x 01:34 Определение функции для иррациональных x 05:46 Эквивалентность определений 07:50 Определение для a ﹤ 1 08:18 Свойства показательной функции 11:39 Доказательство непрерывности 13:00 Доказательство непрерывности слева 13:52 Определение непрерывности показательной функции 15:52 Доказательство непрерывности слева 17:40 Графическое представление 21:45 Доказательство непрерывности справа 22:21 Обратная функция и теорема 5 25:22 Определение логарифма на всей положительной полуоси 27:18 Экспонента и натуральный логарифм 28:43 Непрерывность степенной функции 31:16 Основные элементарные функции 32:56 Класс элементарных функций 34:20 Пример функции, определённой на дискретном множестве 36:02 Переход к замечательным пределам 37:19 Первый замечательный предел 39:15 Анализ чётности функций 40:22 Предел при $x \to 0$ 41:33 Теорема о двух милиционерах 42:13 Первое следствие 43:13 Асимптотическая формула для синуса 44:39 Второе следствие — косинус 45:53 Доказательство асимптотической формулы для косинуса 50:33 Третье следствие — тангенс 53:18 Примеры использования асимптотических формул 55:31 Преобразование формулы для синуса 55:59 Вычисление предела дроби 56:42 Возведение в квадрат и обоснование 58:30 Завершение вычисления предела 01:00:47 Второй пример: предел дроби 01:04:28 Вторая попытка вычисления предела 01:07:23 Второй замечательный предел 01:10:05 Доказательство второго замечательного предела 01:12:45 Цепочка неравенств 01:13:44 Обратные неравенства 01:14:56 Возведение в степень 01:17:04 Преобразование неравенств 01:18:59 Устремление к бесконечности 01:20:24 Второй замечательный предел 01:22:20 Доказательство второго замечательного предела слева 01:27:38 Завершение доказательства