Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий, Лекция 8, Я.А. Верёвкин

14.04.25 Докладчик: Яков Александрович Верёвкин Тема: Коммутант присоединённой алгебры Ли прямоугольной группы Кокстера. Аннотация доклада: Исследован коммутант градуированной алгебры Ли L(RC_K), присоединенной к нижнему центральному ряду прямоугольной группы Кокстера RC_K. Доказано, что коммутант является гомоморфным образом кольца многочленов над вспомогательной подалгеброй Ли N_K граф-алгебры Ли L_K. Мы высказываем гипотезу, что отображение проекции является изоморфизмом. Это отображение определяется в терминах новой операции в присоединенной алгебре Ли, которая соответствует возведению в квадрат и имеет аналог в теории гомотопий. Также доказано, что универсальная обёртывающая алгебра U(N_K) изоморфна гомологиям петель соответствующего момент-угол комплекса (с коэффициентами в Z_2). Это позволяет исследовать аддитивную и мультипликативную структуру Z_2-алгебры Ли N_K. Страница курса - https://mccme.ru/ru/nmu/courses-of-nmu/vesna-20242025/s25-sem-panov/ Руководитель - Тарас Евгеньевич Панов Это видео и другие смотрите на канале RuTube - https://rutube.ru/channel/42881756/