Павел Некрасов и Андрей Марков - математика предсказаний
Андре́й Андре́евич Ма́рков (2 июня 1856, Рязань — 20 июля 1922, Петроград) — русский математик, академик, внёсший большой вклад в теорию вероятностей, математический анализ и теорию чисел. Член Санкт-Петербургского математического общества. Павел Алексеевич Некрасов (1853—1924) — российский математик, специалист в области теории вероятностей, философ. Профессор математики, ректор Императорского Московского университета, президент Московского математического общества; позже — на службе в Министерстве народного просвещения. Цепь Маркова — это математическая модель случайного процесса, в которой вероятность перехода в новое состояние зависит только от текущего состояния и не зависит от предыдущих (принцип Маркова, или свойство без памяти). Основные характеристики: - Состояния — конечное или счётное множество возможных состояний системы. - Вероятности переходов — для каждого состояния заданы вероятности перехода в другие состояния. Эти вероятности формируют матрицу переходов P, где P(i, j) — вероятность перейти из состояния i в состояние j. - Однородность — если вероятности переходов не зависят от времени, цепь называется однородной. - Начальное распределение — задаёт вероятность нахождения в каждом состоянии в момент времени 0. Принцип работы: В момент времени t система находится в некотором состоянии S_t. Вероятность следующего состояния S_{t+1} определяется только S_t по закону перехода. Процесс повторяется, формируя последовательность состояний: S_0, S_1, S_2, ... . Применения: - Моделирование случайных процессов (физика, биология). - Теория очередей, экономика. - Обработка естественного языка (например, языковые модели). - Машинное обучение (скрытые цепи Маркова). - Системы рекомендаций и прогнозирования. Вывод: Цепь Маркова — мощный инструмент для описания и анализа систем с вероятностным переходом между состояниями, где "память" ограничена только текущим состоянием. Она позволяет моделировать сложные процессы, упрощая анализ и прогнозирование поведения системы.
![Иконка канала Veritasium [RU]](https://pic.rutubelist.ru/user/2025-03-21/8e/08/8e084014e2df59bf75b37c4c9ea66b3b.jpg?size=s)
Андре́й Андре́евич Ма́рков (2 июня 1856, Рязань — 20 июля 1922, Петроград) — русский математик, академик, внёсший большой вклад в теорию вероятностей, математический анализ и теорию чисел. Член Санкт-Петербургского математического общества. Павел Алексеевич Некрасов (1853—1924) — российский математик, специалист в области теории вероятностей, философ. Профессор математики, ректор Императорского Московского университета, президент Московского математического общества; позже — на службе в Министерстве народного просвещения. Цепь Маркова — это математическая модель случайного процесса, в которой вероятность перехода в новое состояние зависит только от текущего состояния и не зависит от предыдущих (принцип Маркова, или свойство без памяти). Основные характеристики: - Состояния — конечное или счётное множество возможных состояний системы. - Вероятности переходов — для каждого состояния заданы вероятности перехода в другие состояния. Эти вероятности формируют матрицу переходов P, где P(i, j) — вероятность перейти из состояния i в состояние j. - Однородность — если вероятности переходов не зависят от времени, цепь называется однородной. - Начальное распределение — задаёт вероятность нахождения в каждом состоянии в момент времени 0. Принцип работы: В момент времени t система находится в некотором состоянии S_t. Вероятность следующего состояния S_{t+1} определяется только S_t по закону перехода. Процесс повторяется, формируя последовательность состояний: S_0, S_1, S_2, ... . Применения: - Моделирование случайных процессов (физика, биология). - Теория очередей, экономика. - Обработка естественного языка (например, языковые модели). - Машинное обучение (скрытые цепи Маркова). - Системы рекомендаций и прогнозирования. Вывод: Цепь Маркова — мощный инструмент для описания и анализа систем с вероятностным переходом между состояниями, где "память" ограничена только текущим состоянием. Она позволяет моделировать сложные процессы, упрощая анализ и прогнозирование поведения системы.