Как научиться решать задачи - книга для школьников, учащихся старших классов - Литература СССР
Эта книга написана для учащихся старших классов средней школы. Ею могут пользоваться также учащиеся техникумов и ПТУ, вообще все, кто хочет научиться решать математические задачи. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня вашего математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач. И вот тут не обходится, что многие из вас не могут показать достаточные умения в решении задач. На всех экзаменах, как в школе, так и на приемных в вузы и техникумы, довольно часто встречаются случаи, когда ученик показывает, казалось бы, хорошие знания в области теории, знает все требуемые определения и теоремы, но затрудняется при решении весьма сложной задачи. За время обучения в школе каждый из вас решает огромное число задач, порядка нескольких десятков тысяч. При этом все вы решаете одни и те же задачи. А в итоге некоторые ученики обладают общим умением решения задач, а многие, встретившись с задачей незнакомого или малознакомого вида, теряются и не знают, как к ней приступиться. В чем же причина такого положения? Причин, конечно, много. И одной из них является то, что одни ученики вникают в процесс решения задач, стараются понять, в чем состоят приемы и методы решения задач, изучают методы решения задач. Другие же, к сожалению, не задумываются над этим, стараются лишь как можно быстрее решить задание. Многие учащиеся не анализируют в должной степени решаемые задачи и не выделяют из решения общие приемы и способы. Задачи зачастую решаются лишь ради получения ответа. У большинства учащихся весьма смутные, а порой и неверные представления о сущности решения задач, о самих задачах. Как могут учащиеся решать сложную задачу, если он не представляют, из чего складывается анализ задачи, как могут они решить задачу на доказательство, если он не знают, в чем смысл доказательства? Многие учащиеся не знают, в чем смысл решения задач на построение, зачем и когда нужно производить проверку решения и т. д. Очевидно, что на таких представлениях не могут возникнуть сознательные и прочные умения в решении задач. И действительно, в наблюдениях показывают, что многие учащиеся решают задачи лишь по образцу, подражая тому, что они видели в классе. А потому, встретившись с задачей незнакомого типа, заявляют: «А мы это задачи не решали, и А вы это не проходили». Как будто можно все пройти и все виды задач заранее перерешать! А можно ли научиться решать любые задачи? Конечно, любые задачи научиться решать невозможно, но как бы вы хорошо ни научились их решать, всегда встретится такая задача, которую вы не сможете решить. Ведь многие математики тратят всю свою жизнь на то, чтобы найти решение некоторых задач. В математике известны задачи, которые ученые всего мира уже много лет решают и не могут решить.
Эта книга написана для учащихся старших классов средней школы. Ею могут пользоваться также учащиеся техникумов и ПТУ, вообще все, кто хочет научиться решать математические задачи. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня вашего математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач. И вот тут не обходится, что многие из вас не могут показать достаточные умения в решении задач. На всех экзаменах, как в школе, так и на приемных в вузы и техникумы, довольно часто встречаются случаи, когда ученик показывает, казалось бы, хорошие знания в области теории, знает все требуемые определения и теоремы, но затрудняется при решении весьма сложной задачи. За время обучения в школе каждый из вас решает огромное число задач, порядка нескольких десятков тысяч. При этом все вы решаете одни и те же задачи. А в итоге некоторые ученики обладают общим умением решения задач, а многие, встретившись с задачей незнакомого или малознакомого вида, теряются и не знают, как к ней приступиться. В чем же причина такого положения? Причин, конечно, много. И одной из них является то, что одни ученики вникают в процесс решения задач, стараются понять, в чем состоят приемы и методы решения задач, изучают методы решения задач. Другие же, к сожалению, не задумываются над этим, стараются лишь как можно быстрее решить задание. Многие учащиеся не анализируют в должной степени решаемые задачи и не выделяют из решения общие приемы и способы. Задачи зачастую решаются лишь ради получения ответа. У большинства учащихся весьма смутные, а порой и неверные представления о сущности решения задач, о самих задачах. Как могут учащиеся решать сложную задачу, если он не представляют, из чего складывается анализ задачи, как могут они решить задачу на доказательство, если он не знают, в чем смысл доказательства? Многие учащиеся не знают, в чем смысл решения задач на построение, зачем и когда нужно производить проверку решения и т. д. Очевидно, что на таких представлениях не могут возникнуть сознательные и прочные умения в решении задач. И действительно, в наблюдениях показывают, что многие учащиеся решают задачи лишь по образцу, подражая тому, что они видели в классе. А потому, встретившись с задачей незнакомого типа, заявляют: «А мы это задачи не решали, и А вы это не проходили». Как будто можно все пройти и все виды задач заранее перерешать! А можно ли научиться решать любые задачи? Конечно, любые задачи научиться решать невозможно, но как бы вы хорошо ни научились их решать, всегда встретится такая задача, которую вы не сможете решить. Ведь многие математики тратят всю свою жизнь на то, чтобы найти решение некоторых задач. В математике известны задачи, которые ученые всего мира уже много лет решают и не могут решить.