19 Основные теоремы о непрерывных функциях
00:10 Введение в тему 01:08 Первая теорема Вейерштрасса 02:01 Точные грани функции 04:55 Достижение точных граней 10:58 Вторая теорема Вейерштрасса 13:30 Доказательство второй теоремы Вейерштрасса для точной верхней грани 17:04 Ограниченность функции на сегменте 18:04 Преобразование неравенства 19:13 Противоречие с точной верхней гранью 20:57 Пример с полусегментом 22:15 Введение в равномерную непрерывность 25:33 Определение равномерной непрерывности 29:14 Свойства равномерной непрерывности 31:48 Пример функции, не являющейся равномерно непрерывной 33:09 Отрицание равномерной непрерывности 35:03 Пример функции, не являющейся равномерно непрерывной 39:19 Теорема Кантора 41:00 Теоремы о непрерывных функциях 43:53 Понятие возрастания и убывания функции в точке 47:56 Локальный экстремум 48:08 Теорема о возрастании функции 49:35 Доказательство теоремы 54:07 Заключение доказательства 56:19 Замечание о достаточности условия 01:09:19 Понятие локального экстремума 01:01:30 Пример локального экстремума 01:03:27 Великая теорема Ферма 01:04:27 Необходимое условие локального экстремума 01:05:33 Доказательство необходимого условия 01:09:44 Замечание о необходимом условии 01:11:30 Теорема Ролля 01:13:19 Доказательство теоремы Ролля 01:13:59 Максимальное и минимальное значения функции 01:14:43 Первый случай: M = m 01:15:19 Второй случай: M ﹥ m 01:19:12 Физическая интерпретация теоремы Ролля 01:21:26 Теорема Лагранжа 01:23:00 Доказательство теоремы Лагранжа 01:26:40 Следствие из теоремы Лагранжа
00:10 Введение в тему 01:08 Первая теорема Вейерштрасса 02:01 Точные грани функции 04:55 Достижение точных граней 10:58 Вторая теорема Вейерштрасса 13:30 Доказательство второй теоремы Вейерштрасса для точной верхней грани 17:04 Ограниченность функции на сегменте 18:04 Преобразование неравенства 19:13 Противоречие с точной верхней гранью 20:57 Пример с полусегментом 22:15 Введение в равномерную непрерывность 25:33 Определение равномерной непрерывности 29:14 Свойства равномерной непрерывности 31:48 Пример функции, не являющейся равномерно непрерывной 33:09 Отрицание равномерной непрерывности 35:03 Пример функции, не являющейся равномерно непрерывной 39:19 Теорема Кантора 41:00 Теоремы о непрерывных функциях 43:53 Понятие возрастания и убывания функции в точке 47:56 Локальный экстремум 48:08 Теорема о возрастании функции 49:35 Доказательство теоремы 54:07 Заключение доказательства 56:19 Замечание о достаточности условия 01:09:19 Понятие локального экстремума 01:01:30 Пример локального экстремума 01:03:27 Великая теорема Ферма 01:04:27 Необходимое условие локального экстремума 01:05:33 Доказательство необходимого условия 01:09:44 Замечание о необходимом условии 01:11:30 Теорема Ролля 01:13:19 Доказательство теоремы Ролля 01:13:59 Максимальное и минимальное значения функции 01:14:43 Первый случай: M = m 01:15:19 Второй случай: M ﹥ m 01:19:12 Физическая интерпретация теоремы Ролля 01:21:26 Теорема Лагранжа 01:23:00 Доказательство теоремы Лагранжа 01:26:40 Следствие из теоремы Лагранжа