11 Производные и дифференциалы
00:10 Введение в дифференциалы высших порядков 00:59 Индуктивное определение дифференциалов 01:51 Первый случай: x — независимая переменная 02:48 Условия для вычисления второго дифференциала 04:24 Вычисление третьего дифференциала 06:16 Общая формула для дифференциалов 08:19 Второй случай: x — функция от t 09:50 Вычисление второго дифференциала для второго случая 12:47 Окончательное выражение для второго дифференциала 13:23 Анализ дифференциалов 15:02 Сравнение дифференциалов 16:06 Дифференциалы высших порядков 17:28 Пример вычисления дифференциала 19:30 Введение в вектор-функции 22:01 Предел вектор-функции 24:42 Производная вектор-функции 27:11 Координаты и предел вектор-функции 29:52 Сходимость векторов 31:10 Доказательство сходимости 33:36 Производная векторной функции 34:52 Геометрическая интерпретация 36:35 Физическая интерпретация 38:44 Правила дифференцирования 43:13 Векторное произведение 45:45 Определение векторного произведения 47:35 Условие перпендикулярности и правая тройка 49:34 Выражение векторного произведения через координаты 51:17 Разложение определителя 54:44 Физический пример с вектором 01:00:19 Утверждение о скорости вектора 01:01:37 Нахождение проекций вектора 01:02:09 Векторное произведение и его свойства 01:02:48 Вычисление производной вектора 01:03:26 Векторное произведение omega на a 01:05:21 Доказательство равенства производных 01:05:49 Пример с вращающимся телом 01:08:11 Разложение вектора rt по базису i, j, k 01:10:17 Вычисление скорости точки 01:15:41 Объединение слагаемых 01:18:10 Абсолютная скорость 01:20:23 Абсолютное ускорение 01:23:28 Сумма трёх слагаемых 01:24:04 Векторные произведения 01:24:51 Разложение на слагаемые 01:25:26 Ускорение относительно неподвижного базиса 01:26:11 Вынесение множителя omega 01:26:59 Структура ускорения 01:27:53 Определение a переносного 01:28:43 Акриолисова компонента 01:29:05 Заключение
00:10 Введение в дифференциалы высших порядков 00:59 Индуктивное определение дифференциалов 01:51 Первый случай: x — независимая переменная 02:48 Условия для вычисления второго дифференциала 04:24 Вычисление третьего дифференциала 06:16 Общая формула для дифференциалов 08:19 Второй случай: x — функция от t 09:50 Вычисление второго дифференциала для второго случая 12:47 Окончательное выражение для второго дифференциала 13:23 Анализ дифференциалов 15:02 Сравнение дифференциалов 16:06 Дифференциалы высших порядков 17:28 Пример вычисления дифференциала 19:30 Введение в вектор-функции 22:01 Предел вектор-функции 24:42 Производная вектор-функции 27:11 Координаты и предел вектор-функции 29:52 Сходимость векторов 31:10 Доказательство сходимости 33:36 Производная векторной функции 34:52 Геометрическая интерпретация 36:35 Физическая интерпретация 38:44 Правила дифференцирования 43:13 Векторное произведение 45:45 Определение векторного произведения 47:35 Условие перпендикулярности и правая тройка 49:34 Выражение векторного произведения через координаты 51:17 Разложение определителя 54:44 Физический пример с вектором 01:00:19 Утверждение о скорости вектора 01:01:37 Нахождение проекций вектора 01:02:09 Векторное произведение и его свойства 01:02:48 Вычисление производной вектора 01:03:26 Векторное произведение omega на a 01:05:21 Доказательство равенства производных 01:05:49 Пример с вращающимся телом 01:08:11 Разложение вектора rt по базису i, j, k 01:10:17 Вычисление скорости точки 01:15:41 Объединение слагаемых 01:18:10 Абсолютная скорость 01:20:23 Абсолютное ускорение 01:23:28 Сумма трёх слагаемых 01:24:04 Векторные произведения 01:24:51 Разложение на слагаемые 01:25:26 Ускорение относительно неподвижного базиса 01:26:11 Вынесение множителя omega 01:26:59 Структура ускорения 01:27:53 Определение a переносного 01:28:43 Акриолисова компонента 01:29:05 Заключение