кратко про методы обработки временных рядов
00:00:01 Введение • Обсуждение двух тем: обработка временных рядов и нечётких множеств. • Обе темы будут рассмотрены в формате диалога. 00:00:38 Обработка временных рядов • Введение в методы обработки временных рядов. • Применение математических методов к дата-сайнсу. 00:01:11 Преобразование Фурье • Разложение временного ряда в ряд Фурье для представления функции в виде спектра. • Ограничения спектральной плотности для оценки структуры сигнала во временной области. 00:02:35 Вейвлет-преобразование • Вейвлет-преобразование как наследник разложения в ряд Фурье. • Математическое описание свертки функции с материнским вейвлетом. • Геометрический смысл вейвлет-преобразования: поиск участков функции, свернутых с вейвлетом. 00:04:37 Пример вейвлет-преобразования • Анализ двухчастотного гармонического сигнала с помощью вейвлет-преобразования. • Получение вейвлет-граммы, показывающей состояние сигнала. 00:06:27 Применение вейвлет-преобразования • Использование вейвлет-преобразования в электроэнцефалограмме и цифровой медицине. • Важность анализа изменения спектра во времени. 00:06:58 Дискретное вейвлет-преобразование • Введение дискретного вейвлет-преобразования, предложенного Ингрид Добеши. • Разложение функции на составляющие аналогично преобразованию Фурье. 00:07:35 Метод де-трендового флуктуационного анализа DFA • История метода де-трендового флуктуационного анализа, начавшаяся в 1989 году. • Анализ случайных сигналов и фрактальности. 00:10:19 Эффект долговременной памяти • Обнаружение эффекта долговременной памяти инженером Херстом. • Применение метода для анализа электроэнцефалограмм и кардиосигналов. 00:14:13 Показатель Хёрста (Hurst) • Определение показателя Hurst и его значение для анализа временных рядов. • Фрактальные зависимости и угол наклона кривой в логарифмическом масштабе. 00:16:39 Применение в медицине • Анализ генетических последовательностей и электроэнцефалограмм с помощью показателя Hurst. • Разложение спектра электрической активности нейронов на волны: альфа, бета, гамма, тета. • Поиск зависимостей в волнах с помощью алгоритма де-трендового флуктуационного анализа. 00:18:02 Показатель Hurst и хаотическая динамика • Высокий показатель Hurst указывает на упорядоченную систему, низкий — на хаотическую динамику. • Важно различать броуновское движение и хаотическое движение. 00:18:57 Биомаркер ПТСР • Алгоритм DFA используется как биомаркер для пациентов с ПТСР. • Сравнение показателя Hurst у пациентов с ПТСР и здоровых людей. 00:19:30 Сравнение временных рядов • Методы сравнения: среднеквадратическое отклонение, сравнение по спектру. • Метод сравнения по ансамблям с использованием энтропии. 00:20:41 Энтропия и SMETS • Энтропия Шеннона применяется для оценки временных рядов. • Метод СМС позволяет классифицировать временные ряды. 00:22:22 Временное смещение и кортеж когорта • Кортеж когорта используется для сравнения временных рядов, сдвинутых по времени. • Алгоритм DTW позволяет выделить один временной ряд из набора сдвинутых. 00:24:30 Сравнение DTW и евклидовой меры • DTW ищет барицентр — точку, относительно которой система движется одинаково. • Евклидова мера линейно тиражирует значение по временному ряду. 00:26:25 Примеры классификации • Примеры классификации временных рядов в нейрофизиологии. • Система используется для выделения значений из разных отведений.
00:00:01 Введение • Обсуждение двух тем: обработка временных рядов и нечётких множеств. • Обе темы будут рассмотрены в формате диалога. 00:00:38 Обработка временных рядов • Введение в методы обработки временных рядов. • Применение математических методов к дата-сайнсу. 00:01:11 Преобразование Фурье • Разложение временного ряда в ряд Фурье для представления функции в виде спектра. • Ограничения спектральной плотности для оценки структуры сигнала во временной области. 00:02:35 Вейвлет-преобразование • Вейвлет-преобразование как наследник разложения в ряд Фурье. • Математическое описание свертки функции с материнским вейвлетом. • Геометрический смысл вейвлет-преобразования: поиск участков функции, свернутых с вейвлетом. 00:04:37 Пример вейвлет-преобразования • Анализ двухчастотного гармонического сигнала с помощью вейвлет-преобразования. • Получение вейвлет-граммы, показывающей состояние сигнала. 00:06:27 Применение вейвлет-преобразования • Использование вейвлет-преобразования в электроэнцефалограмме и цифровой медицине. • Важность анализа изменения спектра во времени. 00:06:58 Дискретное вейвлет-преобразование • Введение дискретного вейвлет-преобразования, предложенного Ингрид Добеши. • Разложение функции на составляющие аналогично преобразованию Фурье. 00:07:35 Метод де-трендового флуктуационного анализа DFA • История метода де-трендового флуктуационного анализа, начавшаяся в 1989 году. • Анализ случайных сигналов и фрактальности. 00:10:19 Эффект долговременной памяти • Обнаружение эффекта долговременной памяти инженером Херстом. • Применение метода для анализа электроэнцефалограмм и кардиосигналов. 00:14:13 Показатель Хёрста (Hurst) • Определение показателя Hurst и его значение для анализа временных рядов. • Фрактальные зависимости и угол наклона кривой в логарифмическом масштабе. 00:16:39 Применение в медицине • Анализ генетических последовательностей и электроэнцефалограмм с помощью показателя Hurst. • Разложение спектра электрической активности нейронов на волны: альфа, бета, гамма, тета. • Поиск зависимостей в волнах с помощью алгоритма де-трендового флуктуационного анализа. 00:18:02 Показатель Hurst и хаотическая динамика • Высокий показатель Hurst указывает на упорядоченную систему, низкий — на хаотическую динамику. • Важно различать броуновское движение и хаотическое движение. 00:18:57 Биомаркер ПТСР • Алгоритм DFA используется как биомаркер для пациентов с ПТСР. • Сравнение показателя Hurst у пациентов с ПТСР и здоровых людей. 00:19:30 Сравнение временных рядов • Методы сравнения: среднеквадратическое отклонение, сравнение по спектру. • Метод сравнения по ансамблям с использованием энтропии. 00:20:41 Энтропия и SMETS • Энтропия Шеннона применяется для оценки временных рядов. • Метод СМС позволяет классифицировать временные ряды. 00:22:22 Временное смещение и кортеж когорта • Кортеж когорта используется для сравнения временных рядов, сдвинутых по времени. • Алгоритм DTW позволяет выделить один временной ряд из набора сдвинутых. 00:24:30 Сравнение DTW и евклидовой меры • DTW ищет барицентр — точку, относительно которой система движется одинаково. • Евклидова мера линейно тиражирует значение по временному ряду. 00:26:25 Примеры классификации • Примеры классификации временных рядов в нейрофизиологии. • Система используется для выделения значений из разных отведений.