14 Интегралы
00:10 Введение в определённый интеграл 01:10 Разбиение сегмента и интегральная сумма 01:56 Определение интегральной суммы 02:46 Предел интегральных сумм 03:45 Интегрируемость функций 05:07 Цели исследования 06:01 Суммы Дарбу 08:30 Свойства сумм Дарбу 11:12 Измельчение разбиения 15:55 Сравнение сумм Дарбу для разных разбиений 16:28 Введение в интегралы Дарбу 17:43 Свойства интегралов Дарбу 19:40 Тройное неравенство и лемма Дарбу 21:33 Необходимое и достаточное условие интегрируемости 23:36 Доказательство необходимости условия интегрируемости 31:18 Доказательство равенства интегралов 33:29 Замечание 34:18 Необходимые условия интегрируемости 34:46 Достаточность условия 36:12 Доказательство теоремы 4 37:29 Пример функции Дирихле 39:46 Второе необходимое и достаточное условие 41:00 Доказательство второго условия 43:34 Важность второго условия 44:02 Классы интегрируемых функций 45:08 Введение в колебание функции 46:39 Колебания функции на частичном сегменте 48:05 Интегрируемость непрерывных функций 49:29 Определение равномерной непрерывности 53:14 Пример функции, не являющейся равномерно непрерывной 57:56 Особенности сегментов 58:40 Теорема Кантора и теоремы Вейерштрасса 59:41 Пример функции 1/x 01:03:20 Следствие из теоремы Кантора 01:04:47 Доказательство следствия 01:10:01 Теорема об интегрируемости непрерывных функций 01:13:49 Интегрируемость разрывных функций 01:17:26 Задание для студентов 01:18:14 Условия интегрируемости функции 01:19:10 Доказательство теоремы 01:20:39 Разбиение сегмента 01:22:19 Разбиение непересекающихся сегментов 01:23:43 Объединение разбиений 01:24:09 Оценка суммы колебаний 01:27:07 Заключение
00:10 Введение в определённый интеграл 01:10 Разбиение сегмента и интегральная сумма 01:56 Определение интегральной суммы 02:46 Предел интегральных сумм 03:45 Интегрируемость функций 05:07 Цели исследования 06:01 Суммы Дарбу 08:30 Свойства сумм Дарбу 11:12 Измельчение разбиения 15:55 Сравнение сумм Дарбу для разных разбиений 16:28 Введение в интегралы Дарбу 17:43 Свойства интегралов Дарбу 19:40 Тройное неравенство и лемма Дарбу 21:33 Необходимое и достаточное условие интегрируемости 23:36 Доказательство необходимости условия интегрируемости 31:18 Доказательство равенства интегралов 33:29 Замечание 34:18 Необходимые условия интегрируемости 34:46 Достаточность условия 36:12 Доказательство теоремы 4 37:29 Пример функции Дирихле 39:46 Второе необходимое и достаточное условие 41:00 Доказательство второго условия 43:34 Важность второго условия 44:02 Классы интегрируемых функций 45:08 Введение в колебание функции 46:39 Колебания функции на частичном сегменте 48:05 Интегрируемость непрерывных функций 49:29 Определение равномерной непрерывности 53:14 Пример функции, не являющейся равномерно непрерывной 57:56 Особенности сегментов 58:40 Теорема Кантора и теоремы Вейерштрасса 59:41 Пример функции 1/x 01:03:20 Следствие из теоремы Кантора 01:04:47 Доказательство следствия 01:10:01 Теорема об интегрируемости непрерывных функций 01:13:49 Интегрируемость разрывных функций 01:17:26 Задание для студентов 01:18:14 Условия интегрируемости функции 01:19:10 Доказательство теоремы 01:20:39 Разбиение сегмента 01:22:19 Разбиение непересекающихся сегментов 01:23:43 Объединение разбиений 01:24:09 Оценка суммы колебаний 01:27:07 Заключение