12 Интегралы
00:10 Введение в интегралы 01:13 Понятие первообразной 02:23 Обратная задача 04:34 Определение первообразной 07:06 Примеры первообразных 10:32 Объединение примеров 11:57 Пример с сигнумом 12:52 Первообразные функции 13:19 Функция sinx и её первообразная 14:32 Условия существования первообразной 16:28 Пример разрывной функции 18:26 Вычисление производной в точке x = 0 21:10 Функция f' и её свойства 22:10 Непрерывность и разрывность функции f' 22:58 Заключение 23:46 Свойство первообразной 25:21 Теорема о первообразных 31:08 Следствие из теоремы 34:53 Определение неопределённого интеграла 36:18 Введение в интегралы 36:58 Роль dx в интегралах 37:58 Дифференциал первообразной 39:13 Общее выражение для неопределённого интеграла 39:49 Пример вычисления интеграла 40:37 Элементарные функции 42:26 Интегрирование в элементарных функциях 43:26 Операция интегрирования 44:25 Основные свойства неопределённых интегралов 45:20 Введение в дифференциалы и интегралы 46:30 Свойства интегралов 47:52 Доказательство свойств 49:54 Доказательство свойства 3 57:19 Переход к методам интегрирования 58:49 Теорема о замене переменной 01:02:26 Применение теоремы 01:02:48 Следствие из теоремы 01:04:20 Формула замены переменной 01:06:05 Пример с косинусом 01:08:00 Пример с корнем 01:11:35 Гиперболическая подстановка 01:14:17 Результат гиперболической подстановки 01:15:11 Подстановка Эйлера 01:15:29 Замена переменной и подстановка Эйлера 01:16:27 Выражение x через t 01:17:22 Вычисление производной и дифференциала 01:19:09 Вычисление корня из x² + 1 01:20:05 Интеграл после подстановки 01:21:25 Метод интегрирования по частям 01:26:08 Формула интегрирования по частям 01:27:41 Заключение
00:10 Введение в интегралы 01:13 Понятие первообразной 02:23 Обратная задача 04:34 Определение первообразной 07:06 Примеры первообразных 10:32 Объединение примеров 11:57 Пример с сигнумом 12:52 Первообразные функции 13:19 Функция sinx и её первообразная 14:32 Условия существования первообразной 16:28 Пример разрывной функции 18:26 Вычисление производной в точке x = 0 21:10 Функция f' и её свойства 22:10 Непрерывность и разрывность функции f' 22:58 Заключение 23:46 Свойство первообразной 25:21 Теорема о первообразных 31:08 Следствие из теоремы 34:53 Определение неопределённого интеграла 36:18 Введение в интегралы 36:58 Роль dx в интегралах 37:58 Дифференциал первообразной 39:13 Общее выражение для неопределённого интеграла 39:49 Пример вычисления интеграла 40:37 Элементарные функции 42:26 Интегрирование в элементарных функциях 43:26 Операция интегрирования 44:25 Основные свойства неопределённых интегралов 45:20 Введение в дифференциалы и интегралы 46:30 Свойства интегралов 47:52 Доказательство свойств 49:54 Доказательство свойства 3 57:19 Переход к методам интегрирования 58:49 Теорема о замене переменной 01:02:26 Применение теоремы 01:02:48 Следствие из теоремы 01:04:20 Формула замены переменной 01:06:05 Пример с косинусом 01:08:00 Пример с корнем 01:11:35 Гиперболическая подстановка 01:14:17 Результат гиперболической подстановки 01:15:11 Подстановка Эйлера 01:15:29 Замена переменной и подстановка Эйлера 01:16:27 Выражение x через t 01:17:22 Вычисление производной и дифференциала 01:19:09 Вычисление корня из x² + 1 01:20:05 Интеграл после подстановки 01:21:25 Метод интегрирования по частям 01:26:08 Формула интегрирования по частям 01:27:41 Заключение