15 Интегралы

00:09 Теорема об интегрируемости функций 01:39 Лебеговская мера и интеграл Лебега 04:04 Интегрируемость монотонных функций 11:52 Кусочно-непрерывные функции 13:17 Свойства определённого интеграла 16:39 Линейное свойство определённого интеграла 18:33 Доказательство линейного свойства 21:46 Частные случаи линейного свойства 24:01 Третье свойство определённого интеграла 25:33 Четвёртое свойство — аддитивность 34:44 Пятое свойство — неотрицательность интеграла 36:42 Определение предела интегральных сумм 39:30 Следствие из свойства интегральных сумм 41:38 Шестое свойство интегрируемости 43:58 Пример функции Дирихле 45:36 Седьмое свойство интегрируемости 50:24 Введение в формулы среднего значения 52:15 Введение в теорему 52:55 Смысл равенства 54:26 Доказательство теоремы 57:49 Случай, когда интеграл равен нулю 01:00:09 Случай, когда интеграл больше нуля 01:02:28 Следствия из теоремы 01:06:06 Второй случай: g(x) = 1 01:07:34 Формулы среднего значения 01:09:12 Интегрируемость функции на сегменте 01:10:10 Введение интеграла с переменным верхним пределом 01:11:42 Теорема о первообразной 01:13:07 Доказательство теоремы 01:19:18 Формула Ньютона-Лейбница 01:22:42 Примеры применения формулы 01:26:31 Заключение