13 Интегралы
00:10 Введение в интегралы 01:32 Элементарные и неэлементарные функции 02:28 Интегрирование рациональных функций 05:17 Пример разложения рациональной дроби 09:36 Решение системы уравнений 11:29 Итоговый результат 12:33 Введение в разложение рациональной дроби 13:36 Разложение знаменателя на множители 14:36 Комплексные корни и квадратные трёхчлены 17:23 Определение кратности корней 19:35 Представление дроби в виде суммы простейших дробей 21:40 Простейшие дроби, соответствующие комплексным корням 23:33 Нахождение коэффициентов разложения 25:32 Метод вычёркивания и вывод 27:13 Интегрирование рациональных дробей 28:03 Интегрирование правильной рациональной дроби 28:16 Интеграл первого типа 29:05 Интеграл второго типа 31:04 Интеграл третьего типа 36:49 Интеграл четвёртого типа 37:48 Интегрирование неправильной рациональной дроби 41:30 Общий вывод 42:17 Пример интеграла 44:59 Классы функций, сводимых к рациональным 45:58 Заключение 46:30 Введение в определённый интеграл 48:30 Разбиение сегмента и промежуточные точки 50:15 Определение интегральной суммы 53:02 Предел интегральных сумм 58:51 Геометрический смысл определённого интеграла 01:01:16 Условия интегрируемости функции 01:04:18 Ограниченные функции и интегрируемость 01:04:54 Пример интегрируемой функции 01:07:09 Пример неинтегрируемой функции 01:10:49 Цели и задачи 01:12:07 Приложения определённого интеграла 01:13:05 Суммы Дарбу 01:17:10 Свойства сумм Дарбу 01:19:54 Доказательство свойств 01:20:29 Введение в доказательство 01:21:26 Сравнение разбиений 01:23:19 Свойства сумм Дарбу при измельчении 01:24:16 Третье свойство 01:25:14 Четвёртое свойство 01:28:48 Пятое свойство — лемма Дарбу 01:29:43 Заключение
00:10 Введение в интегралы 01:32 Элементарные и неэлементарные функции 02:28 Интегрирование рациональных функций 05:17 Пример разложения рациональной дроби 09:36 Решение системы уравнений 11:29 Итоговый результат 12:33 Введение в разложение рациональной дроби 13:36 Разложение знаменателя на множители 14:36 Комплексные корни и квадратные трёхчлены 17:23 Определение кратности корней 19:35 Представление дроби в виде суммы простейших дробей 21:40 Простейшие дроби, соответствующие комплексным корням 23:33 Нахождение коэффициентов разложения 25:32 Метод вычёркивания и вывод 27:13 Интегрирование рациональных дробей 28:03 Интегрирование правильной рациональной дроби 28:16 Интеграл первого типа 29:05 Интеграл второго типа 31:04 Интеграл третьего типа 36:49 Интеграл четвёртого типа 37:48 Интегрирование неправильной рациональной дроби 41:30 Общий вывод 42:17 Пример интеграла 44:59 Классы функций, сводимых к рациональным 45:58 Заключение 46:30 Введение в определённый интеграл 48:30 Разбиение сегмента и промежуточные точки 50:15 Определение интегральной суммы 53:02 Предел интегральных сумм 58:51 Геометрический смысл определённого интеграла 01:01:16 Условия интегрируемости функции 01:04:18 Ограниченные функции и интегрируемость 01:04:54 Пример интегрируемой функции 01:07:09 Пример неинтегрируемой функции 01:10:49 Цели и задачи 01:12:07 Приложения определённого интеграла 01:13:05 Суммы Дарбу 01:17:10 Свойства сумм Дарбу 01:19:54 Доказательство свойств 01:20:29 Введение в доказательство 01:21:26 Сравнение разбиений 01:23:19 Свойства сумм Дарбу при измельчении 01:24:16 Третье свойство 01:25:14 Четвёртое свойство 01:28:48 Пятое свойство — лемма Дарбу 01:29:43 Заключение