20 Основные теоремы о непрерывных функциях
00:10 Введение 01:04 Формула Коши 03:44 Анализ формулы 05:40 Доказательство формулы Коши 09:15 Вычисление производной и доказательство формулы 10:41 Связь с формулой Лагранжа 11:06 Формула Лагранжа 12:16 Введение в правило Лопиталя 14:25 Условия теоремы Лопиталя 18:01 Доказательство теоремы Лопиталя 25:17 Заключение 25:24 Пример применения правила Лопиталя 26:49 Вычисление производных и применение правила Лопиталя 29:19 Результат вычисления предела 31:10 Асимптотическая формула для тангенса 33:00 Замечания к теореме Лопиталя 38:14 Пример с логарифмом 40:17 Заключение 40:37 Сравнение скорости роста функций 41:18 Применение правил Лопиталя 42:17 Многократное дифференцирование 43:13 Общий случай 43:56 Неравенства 44:56 Переход к формуле Тейлора 45:30 Введение в формулу Тейлора 47:12 Вывод формулы Тейлора через интеграл 48:09 Применение формулы Ньютона-Лейбница 49:38 Применение формулы интегрирования по частям 51:29 Подстановка пределов и вычисление интеграла 52:50 Вычисление второго интеграла 56:11 Объединение результатов 58:07 Продолжение процедуры интегрирования 01:01:16 Формула Тейлора 01:07:05 Теорема о формуле Тейлора 01:08:28 Следствие первое 01:09:20 Вычисление интеграла 01:11:37 Формула остаточного члена в форме Лагранжа 01:13:23 Геометрическое объяснение точки x 01:14:39 Следствие второе 01:20:51 Формула Тейлора в форме Пиано 01:22:30 Теорема 01:23:33 Заключение 01:23:47 Условия для формулы Тейлора 01:24:45 Применение формулы Тейлора к элементарным функциям 01:25:44 Формула Маклорена 01:26:30 Запись формулы Маклорена 01:28:03 Остаточный член в формах Лагранжа и Пиано 01:29:16 Планы на следующую лекцию
00:10 Введение 01:04 Формула Коши 03:44 Анализ формулы 05:40 Доказательство формулы Коши 09:15 Вычисление производной и доказательство формулы 10:41 Связь с формулой Лагранжа 11:06 Формула Лагранжа 12:16 Введение в правило Лопиталя 14:25 Условия теоремы Лопиталя 18:01 Доказательство теоремы Лопиталя 25:17 Заключение 25:24 Пример применения правила Лопиталя 26:49 Вычисление производных и применение правила Лопиталя 29:19 Результат вычисления предела 31:10 Асимптотическая формула для тангенса 33:00 Замечания к теореме Лопиталя 38:14 Пример с логарифмом 40:17 Заключение 40:37 Сравнение скорости роста функций 41:18 Применение правил Лопиталя 42:17 Многократное дифференцирование 43:13 Общий случай 43:56 Неравенства 44:56 Переход к формуле Тейлора 45:30 Введение в формулу Тейлора 47:12 Вывод формулы Тейлора через интеграл 48:09 Применение формулы Ньютона-Лейбница 49:38 Применение формулы интегрирования по частям 51:29 Подстановка пределов и вычисление интеграла 52:50 Вычисление второго интеграла 56:11 Объединение результатов 58:07 Продолжение процедуры интегрирования 01:01:16 Формула Тейлора 01:07:05 Теорема о формуле Тейлора 01:08:28 Следствие первое 01:09:20 Вычисление интеграла 01:11:37 Формула остаточного члена в форме Лагранжа 01:13:23 Геометрическое объяснение точки x 01:14:39 Следствие второе 01:20:51 Формула Тейлора в форме Пиано 01:22:30 Теорема 01:23:33 Заключение 01:23:47 Условия для формулы Тейлора 01:24:45 Применение формулы Тейлора к элементарным функциям 01:25:44 Формула Маклорена 01:26:30 Запись формулы Маклорена 01:28:03 Остаточный член в формах Лагранжа и Пиано 01:29:16 Планы на следующую лекцию