16 Интегралы
00:07 Введение в интегралы 00:35 Интеграл с переменным верхним пределом 01:25 Обобщение формулы 02:20 Вычисление производной 04:07 Дифференцирование интеграла 05:58 Окончательная формула 07:30 Переход к следующему параграфу 09:04 Теорема о замене переменной 10:04 Введение в формулу замены переменной 11:04 Формула замены переменной 12:53 Доказательство формулы 17:01 Пример применения формулы 20:07 Геометрический смысл интеграла 24:03 Интегрирование по частям 25:14 Обобщение формулы Ньютона-Лейбница 27:06 Формула интегрирования по частям 28:46 Доказательство формулы 31:40 Компактная запись формулы 32:52 Пример применения формулы 34:46 Геометрические приложения определённого интеграла 36:08 Параметрические уравнения кривой 39:18 Простые кривые 43:47 Понятие длины кривой 44:05 Введение понятия длины кривой 45:01 Определение длины произвольной кривой 46:49 Разбиение кривой и определение длины 48:28 Ломаная на кривой и её длина 49:52 Предел длин ломаных 52:35 Спрямляемая кривая и её длина 53:53 Формула для длины кривой 54:50 Качественное объяснение формулы 59:42 Применение формулы к графику функции 01:00:37 Формула для длины кривой 01:01:32 Пример с окружностью 01:03:28 Пример с параболой 01:05:23 Площадь криволинейной трапеции 01:09:10 Площадь криволинейного сектора 01:12:48 Объём тела 01:15:51 Площадь поверхности вращения 01:18:10 Длина элемента кривой 01:18:52 Площадь поверхности вращения 01:20:03 Объём тела вращения 01:21:45 Физические приложения определённого интеграла 01:23:40 Методы приближённого вычисления интегралов 01:25:33 Метод прямоугольников 01:26:33 Метод трапеций 01:26:33 Метод парабол 01:27:32 Заключение
00:07 Введение в интегралы 00:35 Интеграл с переменным верхним пределом 01:25 Обобщение формулы 02:20 Вычисление производной 04:07 Дифференцирование интеграла 05:58 Окончательная формула 07:30 Переход к следующему параграфу 09:04 Теорема о замене переменной 10:04 Введение в формулу замены переменной 11:04 Формула замены переменной 12:53 Доказательство формулы 17:01 Пример применения формулы 20:07 Геометрический смысл интеграла 24:03 Интегрирование по частям 25:14 Обобщение формулы Ньютона-Лейбница 27:06 Формула интегрирования по частям 28:46 Доказательство формулы 31:40 Компактная запись формулы 32:52 Пример применения формулы 34:46 Геометрические приложения определённого интеграла 36:08 Параметрические уравнения кривой 39:18 Простые кривые 43:47 Понятие длины кривой 44:05 Введение понятия длины кривой 45:01 Определение длины произвольной кривой 46:49 Разбиение кривой и определение длины 48:28 Ломаная на кривой и её длина 49:52 Предел длин ломаных 52:35 Спрямляемая кривая и её длина 53:53 Формула для длины кривой 54:50 Качественное объяснение формулы 59:42 Применение формулы к графику функции 01:00:37 Формула для длины кривой 01:01:32 Пример с окружностью 01:03:28 Пример с параболой 01:05:23 Площадь криволинейной трапеции 01:09:10 Площадь криволинейного сектора 01:12:48 Объём тела 01:15:51 Площадь поверхности вращения 01:18:10 Длина элемента кривой 01:18:52 Площадь поверхности вращения 01:20:03 Объём тела вращения 01:21:45 Физические приложения определённого интеграла 01:23:40 Методы приближённого вычисления интегралов 01:25:33 Метод прямоугольников 01:26:33 Метод трапеций 01:26:33 Метод парабол 01:27:32 Заключение