08 Производные функций
00:10 Введение и обзор предыдущей лекции 01:14 Второй замечательный предел и его свойства 02:28 Асимптотические формулы для логарифмической функции 06:08 Эквивалентность функций и асимптотическая формула 09:17 Частный случай натурального логарифма 11:44 Второй пример и раскрытие неопределённости 12:34 Замена переменной и предел 13:55 Вычисление предела 14:49 Эквивалентность бесконечно малых 15:37 Асимптотическая формула 17:25 Частный случай с e 19:45 Введение в производные 21:17 Определение производной 27:52 Обозначения производных 28:47 Примеры производных 29:41 Производная константы 32:01 Производная функции y = x^n 38:07 Производная функции sin x 42:50 Свойства непрерывности косинуса 43:08 Производная синуса 43:57 Производная косинуса 44:51 Производная логарифмической функции 48:54 Производная показательной функции 53:45 Односторонние производные 56:42 Пример с модулем 01:00:02 Физический и геометрический смысл производных 01:01:45 Превращение функции и средняя скорость 01:03:31 Мгновенная скорость и производная 01:05:02 Геометрический смысл производной 01:08:42 Определение касательной к графику функции 01:10:34 Предел угла и определение касательной 01:15:15 Пример и доказательство 01:16:07 Терминология и теорема 01:17:19 Теорема о касательной 01:18:48 Доказательство теоремы 01:22:37 Уравнение касательной 01:24:46 Введение в дифференцируемость 01:33:36 Эквивалентность свойств 01:35:41 Определение дифференцируемой функции 01:36:21 Определение дифференцируемой функции 01:37:08 Эквивалентность дифференцируемости и существования производной
00:10 Введение и обзор предыдущей лекции 01:14 Второй замечательный предел и его свойства 02:28 Асимптотические формулы для логарифмической функции 06:08 Эквивалентность функций и асимптотическая формула 09:17 Частный случай натурального логарифма 11:44 Второй пример и раскрытие неопределённости 12:34 Замена переменной и предел 13:55 Вычисление предела 14:49 Эквивалентность бесконечно малых 15:37 Асимптотическая формула 17:25 Частный случай с e 19:45 Введение в производные 21:17 Определение производной 27:52 Обозначения производных 28:47 Примеры производных 29:41 Производная константы 32:01 Производная функции y = x^n 38:07 Производная функции sin x 42:50 Свойства непрерывности косинуса 43:08 Производная синуса 43:57 Производная косинуса 44:51 Производная логарифмической функции 48:54 Производная показательной функции 53:45 Односторонние производные 56:42 Пример с модулем 01:00:02 Физический и геометрический смысл производных 01:01:45 Превращение функции и средняя скорость 01:03:31 Мгновенная скорость и производная 01:05:02 Геометрический смысл производной 01:08:42 Определение касательной к графику функции 01:10:34 Предел угла и определение касательной 01:15:15 Пример и доказательство 01:16:07 Терминология и теорема 01:17:19 Теорема о касательной 01:18:48 Доказательство теоремы 01:22:37 Уравнение касательной 01:24:46 Введение в дифференцируемость 01:33:36 Эквивалентность свойств 01:35:41 Определение дифференцируемой функции 01:36:21 Определение дифференцируемой функции 01:37:08 Эквивалентность дифференцируемости и существования производной