22 Исследование поведения функций
00:07 Завершение курса анализа 01:30 Темы для обсуждения 02:21 Первое достаточное условие экстремума 04:11 Пример функции с минимумом 09:53 Второе достаточное условие экстремума 12:01 Доказательство теоремы 2 15:12 Пример с функцией y = x - 3x² 17:13 Теорема о монотонности 18:34 Условия неубывания и невозрастания функции 19:23 Условия строгого возрастания и убывания 21:12 Пример функции и её производной 22:28 Определение промежутков монотонности 24:11 Введение в направление выпуклости 30:11 Теорема о направлении выпуклости 32:09 Доказательство теоремы 36:34 Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа 38:02 Доказательство неравенства 40:15 Пример функции и исследование выпуклости 42:33 Построение графика функции 46:05 Определение точки перегиба 50:24 Необходимое условие точки перегиба 55:28 Точки возможного перегиба 56:12 Точки возможного перегиба 58:35 Необходимые и достаточные условия перегиба 01:01:09 Первое достаточное условие перегиба 01:05:22 Второе достаточное условие перегиба 01:07:29 Асимптоты графика функции 01:08:42 Вертикальные асимптоты 01:12:26 Наклонные асимптоты 01:13:30 Определение асимптоты 01:14:37 Пример функции с асимптотой 01:16:29 Взаимное расположение асимптоты и графика функции 01:18:18 Теорема о наклонных асимптотах 01:20:11 Доказательство необходимости условий теоремы 01:23:55 Доказательство достаточности условий теоремы 01:24:29 Схема построения графика функции 01:27:46 Пример построения графика функции
00:07 Завершение курса анализа 01:30 Темы для обсуждения 02:21 Первое достаточное условие экстремума 04:11 Пример функции с минимумом 09:53 Второе достаточное условие экстремума 12:01 Доказательство теоремы 2 15:12 Пример с функцией y = x - 3x² 17:13 Теорема о монотонности 18:34 Условия неубывания и невозрастания функции 19:23 Условия строгого возрастания и убывания 21:12 Пример функции и её производной 22:28 Определение промежутков монотонности 24:11 Введение в направление выпуклости 30:11 Теорема о направлении выпуклости 32:09 Доказательство теоремы 36:34 Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа 38:02 Доказательство неравенства 40:15 Пример функции и исследование выпуклости 42:33 Построение графика функции 46:05 Определение точки перегиба 50:24 Необходимое условие точки перегиба 55:28 Точки возможного перегиба 56:12 Точки возможного перегиба 58:35 Необходимые и достаточные условия перегиба 01:01:09 Первое достаточное условие перегиба 01:05:22 Второе достаточное условие перегиба 01:07:29 Асимптоты графика функции 01:08:42 Вертикальные асимптоты 01:12:26 Наклонные асимптоты 01:13:30 Определение асимптоты 01:14:37 Пример функции с асимптотой 01:16:29 Взаимное расположение асимптоты и графика функции 01:18:18 Теорема о наклонных асимптотах 01:20:11 Доказательство необходимости условий теоремы 01:23:55 Доказательство достаточности условий теоремы 01:24:29 Схема построения графика функции 01:27:46 Пример построения графика функции