17 Числовые последовательности
00:10 Введение в числовые последовательности 00:38 Определение числовой последовательности 01:36 Определение предела числовой последовательности 04:04 Свойства монотонных последовательностей 06:30 Теорема о вложенных сегментах 10:08 Доказательство теоремы о стягивающихся сегментах 14:23 Доказательство единственности точки 16:27 Непрерывность вещественных чисел 18:23 Введение в предельные точки последовательности 19:17 Отличие предельной точки множества от последовательности 20:40 Понятие подпоследовательности 24:01 Лемма о сходимости подпоследовательностей 26:47 Пример расходящейся последовательности с сходящимися подпоследовательностями 28:41 Теорема Больцано-Вейерштрасса 30:26 Вклад Вейерштрасса в математический анализ 31:37 Теорема Больцано-Вейерштрасса 38:21 Определение неограниченной последовательности 40:07 Понятие бесконечно большой последовательности 42:02 Пример бесконечно большой последовательности 45:00 Понятие предельной точки 47:15 Эквивалентность определений предельной точки 47:27 Определение предельной точки последовательности 48:26 Сравнение с определением предела 49:10 Лемма об эквивалентности определений 50:09 Доказательство эквивалентности 52:57 Предельные точки ограниченной последовательности 54:42 Эквивалентность множеств 56:07 Мощность множества 56:46 Счётные и несчётные множества 57:26 Пример счётного множества 01:00:12 Пример несчётного множества 01:01:08 Мощность континуума 01:01:58 Примеры в геометрии и математике 01:02:56 Предельные точки последовательности 01:04:44 Пример последовательности с счётным множеством предельных точек 01:05:18 Пример последовательности с мощностью континуума 01:07:36 Верхний и нижний пределы 01:10:38 Доказательство теоремы 01:12:05 Точная верхняя и нижняя грань множества 01:12:30 Доказательство существования верхнего предела 01:13:51 Геометрическое доказательство 01:20:43 Пределы неограниченных последовательностей 01:22:06 Пример неограниченной последовательности 01:23:27 Критерий Коши сходимости последовательности 01:26:10 Свойства фундаментальной последовательности 01:27:46 План следующей лекции
00:10 Введение в числовые последовательности 00:38 Определение числовой последовательности 01:36 Определение предела числовой последовательности 04:04 Свойства монотонных последовательностей 06:30 Теорема о вложенных сегментах 10:08 Доказательство теоремы о стягивающихся сегментах 14:23 Доказательство единственности точки 16:27 Непрерывность вещественных чисел 18:23 Введение в предельные точки последовательности 19:17 Отличие предельной точки множества от последовательности 20:40 Понятие подпоследовательности 24:01 Лемма о сходимости подпоследовательностей 26:47 Пример расходящейся последовательности с сходящимися подпоследовательностями 28:41 Теорема Больцано-Вейерштрасса 30:26 Вклад Вейерштрасса в математический анализ 31:37 Теорема Больцано-Вейерштрасса 38:21 Определение неограниченной последовательности 40:07 Понятие бесконечно большой последовательности 42:02 Пример бесконечно большой последовательности 45:00 Понятие предельной точки 47:15 Эквивалентность определений предельной точки 47:27 Определение предельной точки последовательности 48:26 Сравнение с определением предела 49:10 Лемма об эквивалентности определений 50:09 Доказательство эквивалентности 52:57 Предельные точки ограниченной последовательности 54:42 Эквивалентность множеств 56:07 Мощность множества 56:46 Счётные и несчётные множества 57:26 Пример счётного множества 01:00:12 Пример несчётного множества 01:01:08 Мощность континуума 01:01:58 Примеры в геометрии и математике 01:02:56 Предельные точки последовательности 01:04:44 Пример последовательности с счётным множеством предельных точек 01:05:18 Пример последовательности с мощностью континуума 01:07:36 Верхний и нижний пределы 01:10:38 Доказательство теоремы 01:12:05 Точная верхняя и нижняя грань множества 01:12:30 Доказательство существования верхнего предела 01:13:51 Геометрическое доказательство 01:20:43 Пределы неограниченных последовательностей 01:22:06 Пример неограниченной последовательности 01:23:27 Критерий Коши сходимости последовательности 01:26:10 Свойства фундаментальной последовательности 01:27:46 План следующей лекции