18 Числовые последовательности
00:10 Введение в теорему о критерии Коши 01:47 Интуитивное понимание фундаментальности 02:40 Лемма о фундаментальной последовательности 04:45 Доказательство необходимости фундаментальности 09:38 Доказательство достаточности фундаментальности 15:44 Заключение 16:40 Второе определение предела функции 17:50 Предельная точка множества 19:03 Различие между предельными точками множества и последовательности 22:04 Определение предела функции по Коши 24:35 Определение предела функции по Гейне 27:33 Теорема об эквивалентности определений 29:08 Начало доказательства эквивалентности 31:29 Доказательство эквивалентности определений предела 36:28 Доказательство от противного 44:51 Пример с синусом 48:30 Предел функции при стремлении к бесконечности 50:43 Определение предела функции 52:49 Критерий Коши существования предела функции 55:52 Аналогия с фундаментальной последовательностью 57:05 Теорема Коши 58:45 Доказательство необходимости 01:00:18 Доказательство достаточности 01:02:53 Доказательство фундаментальности последовательности 01:09:53 Доказательство равенства пределов 01:10:24 Составление новой последовательности 01:20:29 Непрерывность функции на множестве 01:21:26 Примеры непрерывных и неограниченных функций 01:22:18 Теорема Вейерштрасса для сегментов 01:22:58 Наглядное доказательство теоремы 01:23:50 Математическое доказательство теоремы 01:28:11 Заключение и вопрос для обсуждения
00:10 Введение в теорему о критерии Коши 01:47 Интуитивное понимание фундаментальности 02:40 Лемма о фундаментальной последовательности 04:45 Доказательство необходимости фундаментальности 09:38 Доказательство достаточности фундаментальности 15:44 Заключение 16:40 Второе определение предела функции 17:50 Предельная точка множества 19:03 Различие между предельными точками множества и последовательности 22:04 Определение предела функции по Коши 24:35 Определение предела функции по Гейне 27:33 Теорема об эквивалентности определений 29:08 Начало доказательства эквивалентности 31:29 Доказательство эквивалентности определений предела 36:28 Доказательство от противного 44:51 Пример с синусом 48:30 Предел функции при стремлении к бесконечности 50:43 Определение предела функции 52:49 Критерий Коши существования предела функции 55:52 Аналогия с фундаментальной последовательностью 57:05 Теорема Коши 58:45 Доказательство необходимости 01:00:18 Доказательство достаточности 01:02:53 Доказательство фундаментальности последовательности 01:09:53 Доказательство равенства пределов 01:10:24 Составление новой последовательности 01:20:29 Непрерывность функции на множестве 01:21:26 Примеры непрерывных и неограниченных функций 01:22:18 Теорема Вейерштрасса для сегментов 01:22:58 Наглядное доказательство теоремы 01:23:50 Математическое доказательство теоремы 01:28:11 Заключение и вопрос для обсуждения