10 Производные и дифференциалы
00:10 Введение и обзор предыдущих результатов 01:00 Введение в производную сложной функции 02:33 Формулировка теоремы о дифференцируемости сложной функции 05:20 Физический смысл производной сложной функции 07:37 Математическое доказательство теоремы 09:55 Вычисление превращений внутренней и внешней функций 15:18 Подстановка и доказательство равенства 19:58 Формула производной сложной функции 20:20 Применение формулы к степенной функции 21:46 Вывод формулы для производной степенной функции 23:17 Частные случаи степенной функции 24:51 Степенно-показательная функция 26:24 Вычисление производной логарифма 29:07 Инвариантность формы первого дифференциала 32:15 Доказательство инвариантности 37:26 Следствие из формул 38:27 Производная функции, заданной параметрически 39:49 Определение параметрической функции 41:18 Параметрическое задание функции 43:02 Вывод формулы производной параметрической функции 44:15 Альтернативный вывод формулы производной 47:41 Физическая интерпретация параметрической функции 52:27 Доказательство направления скорости 54:29 Переход к производным высших порядков 55:53 Определение второй производной 57:12 Обозначения производных 59:19 Физический смысл второй производной 01:01:09 Пример из жизни 01:02:47 Геометрический смысл второй производной 01:06:29 Формулы для производных степенных функций 01:08:57 Формулы для производных экспоненциальных функций 01:10:09 Формулы для производных тригонометрических функций 01:12:22 Производные высших порядков 01:13:12 Формула для производных суммы и разности 01:14:16 Формула для производных произведения 01:17:04 Доказательство формулы для n = 2 01:19:05 Связь с формулой бинома Ньютона 01:20:32 Дифференциалы высших порядков 01:24:54 Условия для дифференциалов высших порядков 01:28:27 Определение дифференциала n-го порядка
00:10 Введение и обзор предыдущих результатов 01:00 Введение в производную сложной функции 02:33 Формулировка теоремы о дифференцируемости сложной функции 05:20 Физический смысл производной сложной функции 07:37 Математическое доказательство теоремы 09:55 Вычисление превращений внутренней и внешней функций 15:18 Подстановка и доказательство равенства 19:58 Формула производной сложной функции 20:20 Применение формулы к степенной функции 21:46 Вывод формулы для производной степенной функции 23:17 Частные случаи степенной функции 24:51 Степенно-показательная функция 26:24 Вычисление производной логарифма 29:07 Инвариантность формы первого дифференциала 32:15 Доказательство инвариантности 37:26 Следствие из формул 38:27 Производная функции, заданной параметрически 39:49 Определение параметрической функции 41:18 Параметрическое задание функции 43:02 Вывод формулы производной параметрической функции 44:15 Альтернативный вывод формулы производной 47:41 Физическая интерпретация параметрической функции 52:27 Доказательство направления скорости 54:29 Переход к производным высших порядков 55:53 Определение второй производной 57:12 Обозначения производных 59:19 Физический смысл второй производной 01:01:09 Пример из жизни 01:02:47 Геометрический смысл второй производной 01:06:29 Формулы для производных степенных функций 01:08:57 Формулы для производных экспоненциальных функций 01:10:09 Формулы для производных тригонометрических функций 01:12:22 Производные высших порядков 01:13:12 Формула для производных суммы и разности 01:14:16 Формула для производных произведения 01:17:04 Доказательство формулы для n = 2 01:19:05 Связь с формулой бинома Ньютона 01:20:32 Дифференциалы высших порядков 01:24:54 Условия для дифференциалов высших порядков 01:28:27 Определение дифференциала n-го порядка